Analysis Beispiele

$y = \frac{x^{2} - 6 x + 37}{x - 6}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{2} - 6 x + 37$ und $g (x) = x - 6$ .

$\frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 37] - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Differenziere.

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Schritt 1.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 6 x + 37$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [37]$ .

$\frac{(x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.6

Da $37$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $37$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6 + 0) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.7

Addiere $2 x - 6$ und $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.10

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.11.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37)}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Multipliziere $(x - 6) (2 x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6) - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6) - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.2.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.1.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 \cdot x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 12 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 12 x + 36 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x + 36 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x + 36 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $37$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x + 36 - x^{2} + 6 x - 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 36 + 6 x - 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.3

Addiere $- 18 x$ und $6 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 - 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.4

Subtrahiere $37$ von $36$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 12 x - 1 = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 12$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.3

Addiere $144$ und $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.4

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

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Schritt 2.3.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{37}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.3

Addiere $144$ und $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.4

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

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Schritt 2.3.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Schritt 2.3.4.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{37}$

Schritt 2.3.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 6 + \sqrt{37}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.3

Addiere $144$ und $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.4

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

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Schritt 2.3.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Schritt 2.3.5.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{37}$

Schritt 2.3.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 6 - \sqrt{37}$

Schritt 2.3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6 + \sqrt{37}, 6 - \sqrt{37}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x - 6)}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 4

Werte $\frac{x^{2} - 6 x + 37}{x - 6}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 6 + \sqrt{37}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $6 + \sqrt{37}$ .

$\frac{{(6 + \sqrt{37})}^{2} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{(6 + \sqrt{37}) - 6}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.1.1

Schreibe ${(6 + \sqrt{37})}^{2}$ als $(6 + \sqrt{37}) (6 + \sqrt{37})$ um.

$\frac{(6 + \sqrt{37}) (6 + \sqrt{37}) - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.2

Multipliziere $(6 + \sqrt{37}) (6 + \sqrt{37})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (6 + \sqrt{37}) + \sqrt{37} (6 + \sqrt{37}) - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37} (6 + \sqrt{37}) - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 6 + \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 6 + \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.3.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\sqrt{37}$ .

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \cdot \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37 \cdot 37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $37$ mit $37$ .

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + \sqrt{1369} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.3.1.5

Schreibe $1369$ als $37^{2}$ um.

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37^{2}} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + 37 - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.3.2

Addiere $36$ und $37$ .

$\frac{73 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.3.3

Addiere $6 \sqrt{37}$ und $6 \sqrt{37}$ .

$\frac{73 + 12 \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{73 + 12 \sqrt{37} - 6 \cdot 6 - 6 \sqrt{37} + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$\frac{73 + 12 \sqrt{37} - 36 - 6 \sqrt{37} + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.6

Subtrahiere $36$ von $73$ .

$\frac{37 + 12 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.7

Addiere $37$ und $37$ .

$\frac{74 + 12 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37}}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.1.8

Subtrahiere $6 \sqrt{37}$ von $12 \sqrt{37}$ .

$\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.2.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{0 + \sqrt{37}}$

Schritt 4.1.2.2.2

Addiere $0$ und $\sqrt{37}$ .

$\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ mit $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ mit $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Schritt 4.1.2.4.2

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}$

Schritt 4.1.2.4.3

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}$

Schritt 4.1.2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.1.2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Schritt 4.1.2.4.6

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{1}}$

Schritt 4.1.2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37}$

Schritt 4.1.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} \sqrt{37}}{37}$

Schritt 4.1.2.6

Multipliziere $6 \sqrt{37} \sqrt{37}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.6.1

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 ({\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37})}{37}$

Schritt 4.1.2.6.2

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 ({\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1})}{37}$

Schritt 4.1.2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{37}$

Schritt 4.1.2.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 {\sqrt{37}}^{2}}{37}$

Schritt 4.1.2.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.7.1

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{37}$

Schritt 4.1.2.7.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{37}$

Schritt 4.1.2.7.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37^{\frac{2}{2}}}{37}$

Schritt 4.1.2.7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.7.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37^{\frac{2}{2}}}{37}$

Schritt 4.1.2.7.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37^{1}}{37}$

Schritt 4.1.2.7.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37}{37}$

Schritt 4.1.2.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $37$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 222}{37}$

Schritt 4.1.2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $74 \sqrt{37} + 222$ und $37$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.8.1

Faktorisiere $37$ aus $74 \sqrt{37}$ heraus.

$\frac{37 (2 \sqrt{37}) + 222}{37}$

Schritt 4.1.2.8.2

Faktorisiere $37$ aus $222$ heraus.

$\frac{37 (2 \sqrt{37}) + 37 \cdot 6}{37}$

Schritt 4.1.2.8.3

Faktorisiere $37$ aus $37 (2 \sqrt{37}) + 37 (6)$ heraus.

$\frac{37 (2 \sqrt{37} + 6)}{37}$

Schritt 4.1.2.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.8.4.1

Faktorisiere $37$ aus $37$ heraus.

$\frac{37 (2 \sqrt{37} + 6)}{37 (1)}$

Schritt 4.1.2.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 (2 \sqrt{37} + 6)}{37 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{37} + 6}{1}$

Schritt 4.1.2.8.4.4

Dividiere $2 \sqrt{37} + 6$ durch $1$ .

$2 \sqrt{37} + 6$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 6 - \sqrt{37}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $6 - \sqrt{37}$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{37})}^{2} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{(6 - \sqrt{37}) - 6}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Schreibe ${(6 - \sqrt{37})}^{2}$ als $(6 - \sqrt{37}) (6 - \sqrt{37})$ um.

$\frac{(6 - \sqrt{37}) (6 - \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.2

Multipliziere $(6 - \sqrt{37}) (6 - \sqrt{37})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (6 - \sqrt{37}) - \sqrt{37} (6 - \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} (6 - \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 6 - \sqrt{37} (- \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 6 - \sqrt{37} (- \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 6 - \sqrt{37} (- \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} - \sqrt{37} (- \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{37} (- \sqrt{37})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 1 \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1 + 1} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{2} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37^{1} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37 - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Addiere $36$ und $37$ .

$\frac{73 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.3.3

Subtrahiere $6 \sqrt{37}$ von $- 6 \sqrt{37}$ .

$\frac{73 - 12 \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{73 - 12 \sqrt{37} - 6 \cdot 6 - 6 (- \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$\frac{73 - 12 \sqrt{37} - 36 - 6 (- \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{73 - 12 \sqrt{37} - 36 + 6 \sqrt{37} + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.7

Subtrahiere $36$ von $73$ .

$\frac{37 - 12 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.8

Addiere $37$ und $37$ .

$\frac{74 - 12 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37}}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.1.9

Addiere $- 12 \sqrt{37}$ und $6 \sqrt{37}$ .

$\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{0 - \sqrt{37}}$

Schritt 4.2.2.2.2

Subtrahiere $\sqrt{37}$ von $0$ .

$\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{- \sqrt{37}}$

Schritt 4.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{74 - 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ mit $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$- (\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}})$

Schritt 4.2.2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ mit $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Schritt 4.2.2.5.2

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}$

Schritt 4.2.2.5.3

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}$

Schritt 4.2.2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Schritt 4.2.2.5.6

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{1}}$

Schritt 4.2.2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37}$

Schritt 4.2.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} \sqrt{37}}{37}$

Schritt 4.2.2.7

Multipliziere $- 6 \sqrt{37} \sqrt{37}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.7.1

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 ({\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37})}{37}$

Schritt 4.2.2.7.2

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 ({\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1})}{37}$

Schritt 4.2.2.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{37}$

Schritt 4.2.2.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 {\sqrt{37}}^{2}}{37}$

Schritt 4.2.2.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.8.1

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{37}$

Schritt 4.2.2.8.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{37}$

Schritt 4.2.2.8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37^{\frac{2}{2}}}{37}$

Schritt 4.2.2.8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.8.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37^{\frac{2}{2}}}{37}$

Schritt 4.2.2.8.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37^{1}}{37}$

Schritt 4.2.2.8.1.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37}{37}$

Schritt 4.2.2.8.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $37$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 222}{37}$

Schritt 4.2.2.9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $74 \sqrt{37} - 222$ und $37$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.9.1.1

Faktorisiere $37$ aus $74 \sqrt{37}$ heraus.

$- \frac{37 (2 \sqrt{37}) - 222}{37}$

Schritt 4.2.2.9.1.2

Faktorisiere $37$ aus $- 222$ heraus.

$- \frac{37 (2 \sqrt{37}) + 37 \cdot - 6}{37}$

Schritt 4.2.2.9.1.3

Faktorisiere $37$ aus $37 (2 \sqrt{37}) + 37 (- 6)$ heraus.

$- \frac{37 (2 \sqrt{37} - 6)}{37}$

Schritt 4.2.2.9.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.9.1.4.1

Faktorisiere $37$ aus $37$ heraus.

$- \frac{37 (2 \sqrt{37} - 6)}{37 (1)}$

Schritt 4.2.2.9.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{37 (2 \sqrt{37} - 6)}{37 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.9.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 \sqrt{37} - 6}{1}$

Schritt 4.2.2.9.1.4.4

Dividiere $2 \sqrt{37} - 6$ durch $1$ .

$- (2 \sqrt{37} - 6)$

Schritt 4.2.2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 \sqrt{37}) - - 6$

Schritt 4.2.2.9.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.9.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sqrt{37} - - 6$

Schritt 4.2.2.9.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 2 \sqrt{37} + 6$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $6$ .

$\frac{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 37}{(6) - 6}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 37}{0}$

Schritt 4.3.2.2

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.4

Liste all Punkte auf.

$(6 + \sqrt{37}, 2 \sqrt{37} + 6), (6 - \sqrt{37}, - 2 \sqrt{37} + 6)$

Schritt 5