Analysis Beispiele

$f (x) = x + \sqrt{1 - x}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + \sqrt{1 - x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$

Schritt 1.1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\sqrt{1 - x}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - x}$ als ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 1 - x$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 1.1.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 1.1.2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - x$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 1.1.2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 1.1.2.4

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 1.1.2.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.10.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1)$

Schritt 1.1.2.13

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$1 + \frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1$

Schritt 1.1.2.14

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1$

Schritt 1.1.2.15

Kombiniere $\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $- 1$ .

$1 + \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 1.1.2.16

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 1.1.2.17

Schreibe $- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ als $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ um.

$1 + \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 1.1.2.18

Bringe ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.1.2.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (x) = 1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$1 - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$ mit $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - 1$ mit $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 1 = - 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ um.

$- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.2.2

Dividiere ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.4.1.1

Vereinfache ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 - x)}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.4.1.1.2

Vereinfache.

$1 - x = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$1 - x = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.5.4.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - x = \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 2.5.4.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$1 - x = \frac{1}{4}$

Schritt 2.5.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.5.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{1}{4} - 1$

Schritt 2.5.5.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.5.5.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5.5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5.5.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.5.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- x = \frac{1 - 4}{4}$

Schritt 2.5.5.1.5.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- x = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.5.5.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x = - \frac{3}{4}$

Schritt 2.5.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \frac{3}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \frac{3}{4}$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Schritt 2.5.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Schritt 2.5.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Schritt 2.5.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

Schritt 2.5.5.2.3.2

Dividiere $\frac{3}{4}$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 3.1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{{(1 - x)}^{1}}}$

Schritt 3.1.2

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$1 - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

Schritt 3.2

Setze den Nenner in $\frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 \sqrt{1 - x} = 0$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{1 - x})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - x}$ als ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache ${(2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(1 - x)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.4

Vereinfache.

$4 (1 - x) = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 (- x) = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.2.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 (- x) = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 - 4 x = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 - 4 x = 0$

Schritt 3.3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 4$

Schritt 3.3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 4$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 4$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 3.3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 3.3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 3.3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 4$ .

$x = 1$

Schritt 3.4

Setze den Radikanden in $\sqrt{1 - x}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - x < 0$

Schritt 3.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < - 1$

Schritt 3.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x < - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.1

Teile jeden Term in $- x < - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x > 1$

Schritt 3.6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \geq 1$

$[1, \infty)$

$x \geq 1$

$[1, \infty)$

Schritt 4

Werte $x + \sqrt{1 - x}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = \frac{3}{4}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3}{4}$ .

$(\frac{3}{4}) + \sqrt{1 - (\frac{3}{4})}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} + \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$

Schritt 4.1.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} + \sqrt{\frac{4 - 3}{4}}$

Schritt 4.1.2.1.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{3}{4} + \sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.1.2.1.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.1.2.1.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.1.2.1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.1.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{4} + \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.1.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 2}{4}$

Schritt 4.1.2.5

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{5}{4}$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 1$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$(1) + \sqrt{1 - (1)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{1 - 1}$

Schritt 4.2.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$1 + \sqrt{0}$

Schritt 4.2.2.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$1 + \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + 0$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}), (1, 1)$

Schritt 5