Analysis Beispiele

$y = x + 4 y + 3 x$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $x$ und $3 x$ .

$y = 4 x + 4 y$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 4 y = 4 x$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4 y$ von $y$ .

$- 3 y = 4 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 4 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 4 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4 x}{- 3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4 x}{- 3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x}{- 3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 x}{3}$

Schritt 2

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 2.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 2.1.1

Da $- \frac{4}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{4 x}{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f' (x) = - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Schritt 3

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- \frac{4}{3} = 0$ .

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Schritt 3.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- \frac{4}{3} = 0$

Schritt 3.2

Setze den Zähler gleich Null.

$4 = 0$

Schritt 3.3

Da $4 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 4

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden