Analysis Beispiele

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 0$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $0 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$0 = 0$

Schritt 2.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden

Schritt 4

An keinem Punkt ist die Ableitung $f' (x) = 0$ gleich $0$ oder nicht definiert. Das Intervall, für das zu prüfen ist, ob $f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ ansteigt oder abfällt, ist $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Schritt 5

Setze eine beliebige Zahl, wie $1$ , aus dem Intervall $(- \infty, \infty)$ in die Ableitung $f' (x) = 0$ ein, um zu prüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist. Wenn das Ergebnis negativ ist, fällt der Graph im Intervall $(- \infty, \infty)$ ab. Ist das Ergebnis positiv, steigt der Graph im Intervall $(- \infty, \infty)$ an.

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f' (1) = 0$

Schritt 5.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6

Das Ergebnis des Einsetzens von $1$ in $f' (x) = 0$ ist $0$ , was positiv ist, folglich ist der Graph im Intervall $(- \infty, \infty)$ ansteigend.

Ansteigend im Intervall $(- \infty, \infty)$ , da $0 > 0$

Schritt 7

Ansteigend im Intervall $(- \infty, \infty)$ bedeutet, dass die Funktion immer ansteigt.

Immer ansteigend

Schritt 8