Analysis Beispiele

$y = 35 x - 2 x^{4}$ , $x = 2$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $35 x - 2 x^{4}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [35 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $35$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $35 x$ nach $x$ gleich $35 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$35 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$35 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{4}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$35 - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$35 - 2 (4 x^{3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$35 - 8 x^{3}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 8 x^{3} + 35$

Schritt 5

Bestimme die Ableitung bei $x = 2$ .

$- 8 {(2)}^{3} + 35$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 8 \cdot 8 + 35$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$- 64 + 35$

Schritt 6.2

Addiere $- 64$ und $35$ .

$- 29$