Analysis Beispiele

$y = 41 x - 4 x^{4}$ , $x = 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $41 x - 4 x^{4}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [41 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [41 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [41 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $41$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $41 x$ nach $x$ gleich $41 \frac{d}{d x} [x]$ .

$41 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$41 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $41$ mit $1$ .

$41 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x^{4}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$41 - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$41 - 4 (4 x^{3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$41 - 16 x^{3}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 16 x^{3} + 41$

Schritt 5

Bestimme die Ableitung bei $x = 1$ .

$- 16 {(1)}^{3} + 41$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 16 \cdot 1 + 41$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$- 16 + 41$

Schritt 6.2

Addiere $- 16$ und $41$ .

$25$