Analysis Beispiele

$y = 8 - 2 x^{2}$ , $x = - 3$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 - 2 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Schritt 1.2

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$0 - 4 x$

Schritt 3

Subtrahiere $4 x$ von $0$ .

$- 4 x$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung bei $x = - 3$ .

$- 4 \cdot - 3$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$12$