Analysis Beispiele

$s = 5 t^{3} - 4 t^{2}$ , $t = 4$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 t^{3} - 4 t^{2}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [5 t^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 t^{3}$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$5 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 4 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$15 t^{2} - 4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$15 t^{2} - 4 (2 t)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$15 t^{2} - 8 t$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung bei $t = 4$ .

$15 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$15 \cdot 16 - 8 \cdot 4$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $16$ .

$240 - 8 \cdot 4$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$240 - 32$

Schritt 5.2

Subtrahiere $32$ von $240$ .

$208$