Analysis Beispiele

$x = 3 t^{2} + t$ , $t = 3$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 t^{2} + t$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 t^{2}$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 t + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 t + 1$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung bei $t = 3$ .

$6 (3) + 1$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 + 1$

Schritt 5.2

Addiere $18$ und $1$ .

$19$