Analysis Beispiele

$s = - 16 + t - 12 t^{2}$ , $t = 8$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 16 + t - 12 t^{2}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Schritt 1.2

Da $- 16$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 16$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 12$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 12 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 1 - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 + 1 - 12 (2 t)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$0 + 1 - 24 t$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere $0$ und $1$ .

$1 - 24 t$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$- 24 t + 1$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung bei $t = 8$ .

$- 24 \cdot 8 + 1$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $8$ .

$- 192 + 1$

Schritt 5.2

Addiere $- 192$ und $1$ .

$- 191$