Analysis Beispiele

$V = 3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ , $t = 0.002$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = \sin (186 t)$ und $g (t) = \cos (186 t)$ .

$3 (\sin (186 t) \frac{d}{d t} [\cos (186 t)] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \cos (t)$ und $g (t) = 186 t$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $186 t$ .

$3 (\sin (186 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $- \sin (u_{1})$ .

$3 (\sin (186 t) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $186 t$ .

$3 (\sin (186 t) (- \sin (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 4

Potenziere $\sin (186 t)$ mit $1$ .

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 5

Potenziere $\sin (186 t)$ mit $1$ .

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin^{1} (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (- {\sin (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 7

Differenziere.

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Schritt 7.1

Addiere $1$ und $1$ .

$3 (- \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 7.2

Da $186$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $186 t$ nach $t$ gleich $186 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 (- \sin^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $186$ mit $- 1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 7.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \cdot 1 + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $- 186$ mit $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \sin (t)$ und $g (t) = 186 t$ .

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Schritt 8.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $186 t$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [186 t]))$

Schritt 8.2

Die Ableitung von $\sin (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cos (u_{2})$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [186 t]))$

Schritt 8.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $186 t$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]))$

Schritt 9

Potenziere $\cos (186 t)$ mit $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

Schritt 10

Potenziere $\cos (186 t)$ mit $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos^{1} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + {\cos (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t])$

Schritt 12

Addiere $1$ und $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

Schritt 13

Da $186$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $186 t$ nach $t$ gleich $186 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]))$

Schritt 14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \cdot 1))$

Schritt 15

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $186$ mit $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \cdot 186)$

Schritt 15.2

Bringe $186$ auf die linke Seite von $\cos^{2} (186 t)$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + 186 \cdot \cos^{2} (186 t))$

Schritt 16

Vereinfache.

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Schritt 16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t)) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

Schritt 16.2

Vereine die Terme

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Schritt 16.2.1

Mutltipliziere $- 186$ mit $3$ .

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

Schritt 16.2.2

Mutltipliziere $186$ mit $3$ .

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 558 \cos^{2} (186 t)$

Schritt 17

Bestimme die Ableitung bei $t = 0.002$ .

$- 558 \sin^{2} (186 (0.002)) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

Schritt 18

Vereinfache.

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Schritt 18.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 18.1.1

Mutltipliziere $186$ mit $0.002$ .

$- 558 \sin^{2} (0.372) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

Schritt 18.1.2

Mutltipliziere $- 558$ mit $\sin^{2} (0.372)$ .

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

Schritt 18.1.3

Mutltipliziere $186$ mit $0.002$ .

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (0.372)$

Schritt 18.1.4

Mutltipliziere $558$ mit $\cos^{2} (0.372)$ .

$- 73.72142367 + 484.27857632$

Schritt 18.2

Addiere $- 73.72142367$ und $484.27857632$ .

$410.55715264$