Analysis Beispiele

$7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42$

Schritt 1

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der Folge. Die Werte des ersten und des $n$ . Terms müssen bestimmt werden, um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $7$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = 7$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a_{1} = 7$ und $d = 7$ ein.

$a_{n} = 7 + 7 (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = 7 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$a_{n} = 7 + 7 n - 7$

Schritt 6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 + 7 n - 7$ .

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Schritt 6.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$a_{n} = 7 n + 0$

Schritt 6.2

Addiere $7 n$ und $0$ .

$a_{n} = 7 n$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{6} = 7 (6)$

Schritt 8

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$a_{6} = 42$

Schritt 9

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{6}$ zu ermitteln.

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 + 42)$

Schritt 10

Dividiere $6$ durch $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 + 42)$

Schritt 11

Addiere $7$ und $42$ .

$S_{6} = 3 \cdot 49$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $49$ .

$S_{6} = 147$

Schritt 13

Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

$S_{6} = 147$