Analysis Beispiele

$f (x) = 9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ , $[0, 6]$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.10

Kombiniere $9$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.2.11

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Schritt 1.1.1.3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 1.1.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.1.4.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + 0$

Schritt 1.1.1.4.2

Addiere $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ und $0$ .

$f' (x) = \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$

Schritt 1.2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

Schritt 1.2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ mit $2 x^{\frac{1}{2}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ mit $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.2.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.2.4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.2.4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ um.

$4 x^{\frac{1}{2}} = 9$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.5.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Schritt 1.2.5.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 1.2.5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.4.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Schritt 1.2.5.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Schritt 1.2.5.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Schritt 1.2.5.4.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Schritt 1.2.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{9}{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{4}$ an.

$x = \frac{9^{2}}{4^{2}}$

Schritt 1.2.5.4.2.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{81}{4^{2}}$

Schritt 1.2.5.4.2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{81}{16}$

Schritt 1.3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 1.3.1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.3.1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}} - 2$

Schritt 1.3.1.2

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\frac{9}{2 \sqrt{x}} - 2$

Schritt 1.3.2

Setze den Nenner in $\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 \sqrt{x} = 0$

Schritt 1.3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.2.2.1

Vereinfache ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.3.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.3.3.2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.3.3.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.3.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.3.3.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.3.3.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.3.3.2.2.1.4

Vereinfache.

$4 x = 0^{2}$

Schritt 1.3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 x = 0$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x = 0$

Schritt 1.3.4

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x < 0$

Schritt 1.3.5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Schritt 1.4

Werte $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 1.4.1

Berechne bei $x = \frac{81}{16}$ .

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Schritt 1.4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{81}{16}$ .

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.2.1

Entferne die Klammern.

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.2.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{81}{16}}$ als $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ um.

$9 \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.2.2.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$9 \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$9 \frac{9}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1.2.2.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$9 \frac{9}{\sqrt{4^{2}}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$9 (\frac{9}{4}) - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.4

Multipliziere $9 (\frac{9}{4})$ .

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Schritt 1.4.1.2.2.4.1

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{81}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.2.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{81}{4} + 2 (- 1) \frac{81}{16} + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{4} - 1 (\frac{81}{8}) + 5$

Schritt 1.4.1.2.2.6

Schreibe $- 1 (\frac{81}{8})$ als $- (\frac{81}{8})$ um.

$\frac{81}{4} - \frac{81}{8} + 5$

Schritt 1.4.1.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.4.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{81}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{8} + 5$

Schritt 1.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{81}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + 5$

Schritt 1.4.1.2.3.3

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1}$

Schritt 1.4.1.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.4.1.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.1.2.3.6

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 2$ um.

$\frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.1.2.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81 \cdot 2}{8} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{81 \cdot 2 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.1.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.2.5.1

Mutltipliziere $81$ mit $2$ .

$\frac{162 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.1.2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{162 - 81 + 40}{8}$

Schritt 1.4.1.2.6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.1.2.6.1

Subtrahiere $81$ von $162$ .

$\frac{81 + 40}{8}$

Schritt 1.4.1.2.6.2

Addiere $81$ und $40$ .

$\frac{121}{8}$

Schritt 1.4.2

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 1.4.2.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1

Entferne die Klammern.

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 1.4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 1.4.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 1.4.2.2.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 1.4.2.2.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$0 + 0 + 5$

Schritt 1.4.2.2.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 1.4.2.2.3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 5$

Schritt 1.4.2.2.3.2

Addiere $0$ und $5$ .

$5$

Schritt 1.4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{81}{16}, \frac{121}{8}), (0, 5)$

Schritt 2

Werte die enthaltenen Endpunkte aus.

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Schritt 2.1

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 2.1.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 2.1.2.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

Schritt 2.1.2.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$0 + 0 + 5$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.1.2.3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 5$

Schritt 2.1.2.3.2

Addiere $0$ und $5$ .

$5$

Schritt 2.2

Berechne bei $x = 6$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze $x$ durch $6$ .

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Entferne die Klammern.

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$9 \sqrt{6} - 12 + 5$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- 12$ und $5$ .

$9 \sqrt{6} - 7$

Schritt 2.3

Liste all Punkte auf.

$(0, 5), (6, 9 \sqrt{6} - 7)$

Schritt 3

Vergleiche die für jeden Wert von $x$ gefundenen $f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten $f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten $f (x)$ -Wert auftreten.

Absolutes Maximum: $(\frac{81}{16}, \frac{121}{8})$

Absolutes Minimum: $(0, 5)$

Schritt 4