Analysis Beispiele

$0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$

Schritt 1

Faktorisiere $0.012$ aus $0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $0.012$ aus $0.012 q^{2}$ heraus.

$0.012 (q^{2}) - 0.6 q + 60$

Schritt 1.2

Faktorisiere $0.012$ aus $- 0.6 q$ heraus.

$0.012 (q^{2}) + 0.012 (- 50 q) + 60$

Schritt 1.3

Faktorisiere $0.012$ aus $60$ heraus.

$0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

Schritt 1.4

Faktorisiere $0.012$ aus $0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q)$ heraus.

$0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

Schritt 1.5

Faktorisiere $0.012$ aus $0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$ heraus.

$0.012 (q^{2} - 50 q + 5000)$

Schritt 2

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $q^{2} - 50 q + 5000 = 0$ zu finden

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 50$ und $c = 5000$ in die Quadratformel ein und löse nach $q$ auf.

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5000)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 5000$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5000$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 20000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $20000$ von $2500$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 17500}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 17500$ als $- 1 (17500)$ um.

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 17500}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (17500)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}$ um.

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.7

Schreibe $17500$ als $50^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.3.1.7.1

Faktorisiere $2500$ aus $17500$ heraus.

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2500 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.7.2

Schreibe $2500$ als $50^{2}$ um.

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{50^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{50 \pm i \cdot (50 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.9

Bringe $50$ auf die linke Seite von $i$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$ .

$q = 25 \pm 25 i \sqrt{7}$

Schritt 3

Ermittle die Faktoren aus den Wurzeln und multipliziere die Faktoren dann miteinander.

$0.012 (q - (25 + 25 i \sqrt{7})) (q - (25 - 25 i \sqrt{7}))$