Analysis Beispiele

$x^{2} + y^{2}$

Schritt 1

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $x^{2} + y^{2} = 0$ zu finden

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = y^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ als ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 0$ und $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3.2

Addiere $0$ und $2 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.4

Subtrahiere $2 y$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe $- 4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.3

Bewege $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ .

$x = \pm y i$

Schritt 2

Ermittle die Faktoren aus den Wurzeln und multipliziere die Faktoren dann miteinander.

$(x - (y i)) (x - (- y i))$

Schritt 3

Vereinfache die faktorisierte Form.

$(x - y i) (x + y i)$