Analysis Beispiele

$f (x) = 3 x$ , $[1, 3]$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f' (x) = 3$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $3$ .

$3$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $3 = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$3 = 0$

Schritt 1.2.2

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden

Schritt 2

Werte die enthaltenen Endpunkte aus.

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Schritt 2.1

Berechne bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$3 (1)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$

Schritt 2.2

Berechne bei $x = 3$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze $x$ durch $3$ .

$3 (3)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9$

Schritt 2.3

Liste all Punkte auf.

$(1, 3), (3, 9)$

Schritt 3

Vergleiche die für jeden Wert von $x$ gefundenen $f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten $f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten $f (x)$ -Wert auftreten.

Absolutes Maximum: $(3, 9)$

Absolutes Minimum: $(1, 3)$

Schritt 4