Analysis Beispiele

$f (x) = 8 - x$ , $(- 3, 5)$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 1.1.1.1.2

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 1.1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - 1$

Schritt 1.1.1.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f' (x) = - 1$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- 1 = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Da $- 1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden

Schritt 2

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 3

Vergleiche die für jeden Wert von $x$ gefundenen $f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten $f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten $f (x)$ -Wert auftreten.

Kein absolutes Maximum

Kein absolutes Minimum

Schritt 4