Analysis Beispiele

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 12$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}) = \frac{d}{d x} (12)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Differenziere.

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Schritt 2.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{2} y$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Schritt 2.2.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Schritt 2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Schritt 2.2.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x y^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.3.4

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

Schritt 2.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Schritt 2.3.7

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

Schritt 2.4.3

Vereine die Terme

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Schritt 2.4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 (y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

Schritt 2.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 y x + 4 x y y' + 2 y^{2}$

Schritt 2.4.4

Stelle die Terme um.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y'$

Schritt 3

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = 0$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $2 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $6 x y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} y' + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x y'$ aus $- 3 x^{2} y' + 4 x y y'$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x y'$ aus $- 3 x^{2} y'$ heraus.

$x y' (- 3 x) + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x y'$ aus $4 x y y'$ heraus.

$x y' (- 3 x) + x y' (4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $x y'$ aus $x y' (- 3 x) + x y' (4 y)$ heraus.

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ durch $x (- 3 x + 4 y)$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ durch $x (- 3 x + 4 y)$ .

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3 x + 4 y$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.2.2.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{- 3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Schritt 5.3.3.2

Um $- \frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Schritt 5.3.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- 3 x + 4 y) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{(- 3 x + 4 y) x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Schritt 5.3.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(- 3 x + 4 y) x$ um.

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{x (- 3 x + 4 y)} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Schritt 5.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- 3 x \cdot x - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Schritt 5.3.3.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.3.5.1

Bewege $x$ .

$y' = \frac{- 3 (x \cdot x) - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Schritt 5.3.3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

Schritt 5.3.3.6

Um $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 5.3.3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (- 3 x + 4 y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{(- 3 x + 4 y) x}$

Schritt 5.3.3.7.2

Stelle die Faktoren von $(- 3 x + 4 y) x$ um.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (2 y^{2})$ heraus.

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $6 y x$ heraus.

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)$ heraus.

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.14

Schreibe $- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ als $- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ um.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) + 4 y)}$

Schritt 5.3.3.16

Faktorisiere $- 1$ aus $4 y$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) - (- 4 y))}$

Schritt 5.3.3.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - (- 4 y)$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x - 4 y))}$

Schritt 5.3.3.18

Schreibe $- (3 x - 4 y)$ als $- 1 (3 x - 4 y)$ um.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

Schritt 5.3.3.19

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

Schritt 5.3.3.20

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

Schritt 7

Setze $\frac{d y}{d x} = 0$ , löse dann nach $x$ , ausgedrückt mittels $y$ , auf.

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Schritt 7.1

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x = 0$

Schritt 7.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7.2.2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 6 y$ und $c = 2 y^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

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Schritt 7.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.1.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.2

Es sei $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Ersetze $u$ für alle $3 \cdot (2 y^{2})$ .

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Schritt 7.2.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 6 y$ an.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.2.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36 y^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 7.2.3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.4

Ersetze alle $u$ durch $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.5

Vereinfache.

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Schritt 7.2.3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.5.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.5.2

Subtrahiere $6 y^{2}$ von $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.7

Schreibe $12 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.2.3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.7.3

Bewege $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.7.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.2.3.3

Vereinfache $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.4.1.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.2

Es sei $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Ersetze $u$ für alle $3 \cdot (2 y^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 6 y$ an.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.2.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36 y^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.4

Ersetze alle $u$ durch $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.4.1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.5.2

Subtrahiere $6 y^{2}$ von $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.7

Schreibe $12 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.2.4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.7.3

Bewege $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.7.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.2.4.3

Vereinfache $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 y + y \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.2.4.5

Faktorisiere $y$ aus $3 y + y \sqrt{3}$ heraus.

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Schritt 7.2.4.5.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$x = \frac{y \cdot 3 + y \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.2.4.5.2

Faktorisiere $y$ aus $y \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{y \cdot 3 + y (\sqrt{3})}{3}$

Schritt 7.2.4.5.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (\sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

Schritt 7.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.5.1.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.2

Es sei $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ . Ersetze $u$ für alle $3 \cdot (2 y^{2})$ .

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Schritt 7.2.5.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 6 y$ an.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.2.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36 y^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 7.2.5.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.4

Ersetze alle $u$ durch $3 \cdot (2 y^{2})$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.5

Vereinfache.

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Schritt 7.2.5.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.5.1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.5.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.5.2

Subtrahiere $6 y^{2}$ von $9 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.7

Schreibe $12 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.2.5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.7.3

Bewege $3$ .

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.7.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.2.5.3

Vereinfache $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 y - y \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.2.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.5.5.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y - y \sqrt{3}$ heraus.

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Schritt 7.2.5.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$x = \frac{y \cdot 3 - y \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.2.5.5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 7.2.5.5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{y (3 - 1 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 7.2.5.5.2

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

Schritt 7.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

Schritt 8

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Vereinfache ${(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ an.

$\frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $y (3 + \sqrt{3})$ an.

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1.4.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1.4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

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Schritt 8.1.1.4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.1.1.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.1.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.6

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.9

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.1.1.4.9.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.4.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.5

Addiere $27$ und $27$ .

$\frac{y^{3} (54 + 27 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.6

Addiere $27 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54 + 30 \sqrt{3}$ und $27$ .

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Schritt 8.1.1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.1.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1.1.8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ an.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.8.2

Wende die Produktregel auf $y (3 + \sqrt{3})$ an.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1.1.10.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.10.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.11

Schreibe ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ um.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.12

Multipliziere $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1.1.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1.13.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.13.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.13.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.13.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.13.1.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.13.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.13.2

Addiere $9$ und $3$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.13.3

Addiere $3 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 + 6 \sqrt{3}$ und $3$ .

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Schritt 8.1.1.14.1

Faktorisiere $3$ aus $y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.1.14.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.14.2.4

Dividiere $y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})$ durch $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.15

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1.15.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.15.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 8.1.1.15.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.15.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.16

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.17

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.18

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.19

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.20

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.21

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 (y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.22

Kombiniere $2$ und $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 + \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

Schritt 8.1.1.23

Multipliziere $\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3} y^{2}$ .

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Schritt 8.1.1.23.1

Kombiniere $\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 + \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

Schritt 8.1.1.23.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1.23.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.1.23.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 8.1.1.23.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.1.23.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.1.23.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.2

Um $- 4 y^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1.3.1

Kombiniere $- 4 y^{3}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ heraus.

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Schritt 8.1.4.1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- 4 y^{3} \cdot 9$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.4.1.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 36)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.4.3

Subtrahiere $36$ von $18$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 8.1.5.1

Schreibe $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 8.1.5.4

Mutltipliziere $\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

Schritt 8.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

Schritt 8.1.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7.2

Bringe $- 18$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7.3

Bringe $10$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7.8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 8.1.7.9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 8.1.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.1.8.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 8.1.8.1.1

Addiere $- 18 y^{3}$ und $18 y^{3}$ .

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 8.1.8.1.2

Addiere $10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3}$ und $0$ .

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 8.1.8.2

Subtrahiere $18 y^{3} \sqrt{3}$ von $10 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{- 8 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 8.1.8.3

Addiere $- 8 y^{3} \sqrt{3}$ und $6 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 8.1.8.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 8.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}) = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9})$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ in den Zähler.

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}$ heraus.

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}}$ mit $\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- 9 \frac{\sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.4

Kombiniere $- 9$ und $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- 9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1.5.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 (1)}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.5.2.4

Dividiere $- \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.6

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.1.1.7.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y^{3} = \frac{1}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{3} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.2.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y^{3} = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{3} = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y^{3} = - (1 \frac{9}{2 \sqrt{3}}) \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$y^{3} = - \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2 \sqrt{3}}$ in den Zähler.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

Schritt 8.3.2.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

Schritt 8.3.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

Schritt 8.3.2.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$y^{3} = \frac{- 9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

Schritt 8.3.2.1.6

Kombiniere $\frac{- 9}{\sqrt{3}}$ und $6$ .

$y^{3} = \frac{- 9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

Schritt 8.3.2.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $6$ .

$y^{3} = \frac{- 54}{\sqrt{3}}$

Schritt 8.3.2.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{3} = - \frac{54}{\sqrt{3}}$

Schritt 8.3.2.1.8

Mutltipliziere $\frac{54}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = - (\frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 8.3.2.1.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{54}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 8.3.2.1.9.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 8.3.2.1.9.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 8.3.2.1.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.3.2.1.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.3.2.1.9.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.3.2.1.9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.3.2.1.9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.3.2.1.9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.2.1.9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.2.1.9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 8.3.2.1.9.6.5

Berechne den Exponenten.

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 8.3.2.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54$ und $3$ .

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Schritt 8.3.2.1.10.1

Faktorisiere $3$ aus $54 \sqrt{3}$ heraus.

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 8.3.2.1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.2.1.10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 8.3.2.1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 8.3.2.1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{3} = - \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 8.3.2.1.10.2.4

Dividiere $18 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = - (18 \sqrt{3})$

Schritt 8.3.2.1.11

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$y^{3} = - 18 \sqrt{3}$

Schritt 8.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$

Schritt 8.5

Vereinfache $\sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$ .

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Schritt 8.5.1

Schreibe $- 18 \sqrt{3}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})$ um.

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Schritt 8.5.1.1

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$y = \sqrt[3]{- 1 (18) \sqrt{3}}$

Schritt 8.5.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

Schritt 8.5.1.3

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

Schritt 8.5.1.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})}$

Schritt 8.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Schritt 8.5.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Schritt 8.5.3.2

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ als $- \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ um.

$y = - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Schritt 9

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache ${(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ .

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Schritt 9.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ an.

$\frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $y (3 - \sqrt{3})$ an.

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.4.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

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Schritt 9.1.1.4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 + 27 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.6

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.8

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.4.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.4.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.10

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.11

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.13

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.14

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.15

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.4.15.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.15.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - (3 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.4.17

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.5

Addiere $27$ und $27$ .

$\frac{y^{3} (54 - 27 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.6

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 27 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54 - 30 \sqrt{3}$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1.1.8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ an.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.8.2

Wende die Produktregel auf $y (3 - \sqrt{3})$ an.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.1.10.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.10.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.11

Schreibe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.12

Multipliziere $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.1.1.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1.1.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1.13.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 9.1.1.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.1.1.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.1.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.2

Addiere $9$ und $3$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.13.3

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 6 \sqrt{3}$ und $3$ .

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Schritt 9.1.1.14.1

Faktorisiere $3$ aus $y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.1.14.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.14.2.4

Dividiere $y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})$ durch $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.15

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.15.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.15.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 9.1.1.15.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.15.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.16

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.17

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.18

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.19

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.20

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 (y^{3} (\sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.21

Entferne die Klammern.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.22

Kombiniere $2$ und $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 - \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

Schritt 9.1.1.23

Multipliziere $\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3} y^{2}$ .

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Schritt 9.1.1.23.1

Kombiniere $\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 - \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

Schritt 9.1.1.23.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1.23.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.1.23.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 9.1.1.23.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.1.23.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.1.23.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.2

Um $- 4 y^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1.3.1

Kombiniere $- 4 y^{3}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ heraus.

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Schritt 9.1.4.1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- 4 y^{3} \cdot 9$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.4.1.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ heraus.

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 36)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.4.3

Subtrahiere $36$ von $18$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 9.1.5.1

Schreibe $2 y^{3} \sqrt{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

Schritt 9.1.5.4

Mutltipliziere $\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

Schritt 9.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

Schritt 9.1.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7.2

Bringe $- 18$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7.8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

Schritt 9.1.7.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 9.1.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 9.1.8.1

Addiere $- 18 y^{3}$ und $18 y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 9.1.8.2

Addiere $y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3}$ und $0$ .

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 9.1.9

Addiere $y^{3} (- 10 \sqrt{3})$ und $18 y^{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 9.1.9.1

Stelle $y^{3}$ und $- 10$ um.

$\frac{- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 9.1.9.2

Addiere $- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3}$ und $18 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 9.1.10

Subtrahiere $6 y^{3} \sqrt{3}$ von $8 y^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

Schritt 9.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ .

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

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Schritt 9.3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 (y^{3} \sqrt{3})}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.3

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $1$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.4

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{9}$ und $9$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3} \cdot 9}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.5

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.1.1.6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{9 \sqrt{3}}{9}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.1.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.6.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 9.3.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.1.1.7.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ .

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Schritt 9.3.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

Schritt 9.3.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y^{3} = 1 \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Schritt 9.3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

Schritt 9.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

Schritt 9.3.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

Schritt 9.3.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

Schritt 9.3.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$y^{3} = \frac{9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

Schritt 9.3.2.1.5

Kombiniere $\frac{9}{\sqrt{3}}$ und $6$ .

$y^{3} = \frac{9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

Schritt 9.3.2.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}}$

Schritt 9.3.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{54}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 9.3.2.1.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.3.2.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{54}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.3.2.1.8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 9.3.2.1.8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 9.3.2.1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.3.2.1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.3.2.1.8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.3.2.1.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.3.2.1.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.3.2.1.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.2.1.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.2.1.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.3.2.1.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 9.3.2.1.8.6.5

Berechne den Exponenten.

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9.3.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54$ und $3$ .

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Schritt 9.3.2.1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $54 \sqrt{3}$ heraus.

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 9.3.2.1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.2.1.9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 9.3.2.1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 9.3.2.1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{3} = \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 9.3.2.1.9.2.4

Dividiere $18 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = 18 \sqrt{3}$

Schritt 9.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

Schritt 10

Ermittle die Punkte an denen $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

$(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}) (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

Intervallschreibweise:

$((\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}), n >)$

Schritt 12