Analysis Beispiele

$4 x + 9 y = 7$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (4 x + 9 y) = \frac{d}{d x} (7)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x + 9 y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 y]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [9 y]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [9 y]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 y$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 + 9 \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$4 + 9 y'$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$9 y' + 4$

Schritt 3

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$9 y' + 4 = 0$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y' = - 4$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y' = - 4$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y' = - 4$ durch $9$ .

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 4}{9}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{4}{9}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4}{9}$

Schritt 7

Setze $\frac{d y}{d x} = 0$ , löse dann nach $x$ , ausgedrückt mittels $y$ , auf.

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Schritt 7.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 = 0$

Schritt 7.2

Da $4 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Schritt 9