Analysis Beispiele

$\tan (4 x + y) = 4 x$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = 4 x + y$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $4 x + y$ .

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Schritt 2.2

Differenziere.

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Schritt 2.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x + y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.2.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ durch $\sec^{2} (4 x + y)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ durch $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sec^{2} (4 x + y)$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $4 + y'$ durch $1$ .

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Schritt 7

Setze $\frac{d y}{d x} = 0$ , löse dann nach $x$ , ausgedrückt mittels $y$ , auf.

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Schritt 7.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$

Schritt 7.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sec^{2} (4 x + y), 1$

Schritt 7.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sec^{2} (4 x + y)$

Schritt 7.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ mit $\sec^{2} (4 x + y)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 7.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ mit $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sec^{2} (4 x + y)$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Schritt 7.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Schritt 7.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 7.4.1

Schreibe die Gleichung als $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ um.

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$

Schritt 7.4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 7.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 7.4.2.2.1.2

Dividiere $\sec^{2} (4 x + y)$ durch $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = \frac{4}{4}$

Schritt 7.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.2.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = 1$

Schritt 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (4 x + y) = \pm \sqrt{1}$

Schritt 7.4.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sec (4 x + y) = \pm 1$

Schritt 7.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sec (4 x + y) = 1$

Schritt 7.4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sec (4 x + y) = - 1$

Schritt 7.4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\sec (4 x + y) = 1, - 1$

Schritt 7.5

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\sec (4 x + y) = 1$

$\sec (4 x + y) = - 1$

Schritt 7.6

Löse in $\sec (4 x + y) = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.6.1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$4 x + y = arcsec (1)$

Schritt 7.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.6.2.1

Der genau Wert von $arcsec (1)$ ist $0$ .

$4 x + y = 0$

Schritt 7.6.3

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - y$

Schritt 7.6.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.6.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{y}{4}$

Schritt 7.6.5

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$4 x + y = 2 π - 0$

Schritt 7.6.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.6.6.1

Subtrahiere $0$ von $2 π$ .

$4 x + y = 2 π$

Schritt 7.6.6.2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 2 π - y$

Schritt 7.6.6.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2 π - y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.6.6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2 π - y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.6.6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.6.6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.6.6.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.6.6.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 7.6.6.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$x = \frac{2 (π)}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.6.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.6.6.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.6.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.6.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{π}{2} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.6.6.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

Schritt 7.7

Löse in $\sec (4 x + y) = - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.7.1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$4 x + y = arcsec (- 1)$

Schritt 7.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.7.2.1

Der genau Wert von $arcsec (- 1)$ ist $π$ .

$4 x + y = π$

Schritt 7.7.3

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = π - y$

Schritt 7.7.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = π - y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = π - y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.7.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.7.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Schritt 7.7.5

Die Sekans-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadraten zu ermitteln.

$4 x + y = 2 π - π$

Schritt 7.7.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.7.6.1

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$4 x + y = π$

Schritt 7.7.6.2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = π - y$

Schritt 7.7.6.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = π - y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.7.6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = π - y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.7.6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.7.6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.7.6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.7.6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Schritt 7.7.6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.7.6.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Schritt 7.8

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Schritt 8

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.1

Vereinfache $\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y)$ .

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Schritt 8.1.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\tan (2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (2 π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.1.1.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{4}$ in den Zähler.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (2 π - y + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 π - y + y$ .

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Schritt 8.1.1.4.1

Addiere $- y$ und $y$ .

$\tan (2 π + 0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.4.2

Addiere $2 π$ und $0$ .

$\tan (2 π) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.5

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\tan (0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.1.1.6

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache $4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$ .

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Schritt 8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Schritt 8.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$0 = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Schritt 8.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Schritt 8.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0 = 2 π + 4 (- \frac{y}{4})$

Schritt 8.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{4}$ in den Zähler.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Schritt 8.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Schritt 8.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$0 = 2 π - y$

Schritt 8.3

Schreibe die Gleichung als $2 π - y = 0$ um.

$2 π - y = 0$

Schritt 8.4

Subtrahiere $2 π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 2 π$

Schritt 8.5

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2 π$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2 π$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Schritt 8.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Schritt 8.5.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 π}{- 1}$

Schritt 8.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 π}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 π)$

Schritt 8.5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 π)$ als $- (- 2 π)$ um.

$y = - (- 2 π)$

Schritt 8.5.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 2 π$

Schritt 9

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.1

Vereinfache $\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y)$ .

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Schritt 9.1.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.1.1.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{4}$ in den Zähler.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (π - y + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $π - y + y$ .

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Schritt 9.1.1.4.1

Addiere $- y$ und $y$ .

$\tan (π + 0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.4.2

Addiere $π$ und $0$ .

$\tan (π) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \tan (0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.6

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$- 0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$ .

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Schritt 9.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Schritt 9.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Schritt 9.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$0 = π + 4 (- \frac{y}{4})$

Schritt 9.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{4}$ in den Zähler.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Schritt 9.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Schritt 9.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$0 = π - y$

Schritt 9.3

Schreibe die Gleichung als $π - y = 0$ um.

$π - y = 0$

Schritt 9.4

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - π$

Schritt 9.5

Teile jeden Ausdruck in $- y = - π$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 9.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - π$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Schritt 9.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Schritt 9.5.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- π}{- 1}$

Schritt 9.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{π}{1}$

Schritt 9.5.3.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$y = π$

Schritt 10

Ermittle die Punkte an denen $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{π}{2} - \frac{y}{4}, 2 π)$

$(\frac{π}{4} - \frac{y}{4}, π)$

Schritt 11