Analysis Beispiele

$y = \frac{4 {(x)}^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}})$

Schritt 3

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = x - 1$ .

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Schritt 4.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.5

Differenziere.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.5.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.5.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.5.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.5.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.5.5.2

Mutltipliziere $x - 1$ mit $1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.5.5.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.3.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$\frac{4 (3 ((x - 1) (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.6.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.6.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 ((3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.5

Vereinfache.

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Schritt 4.6.3.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 x^{2} x^{2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.7

Vereinfache.

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Schritt 4.6.3.1.7.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.3.1.7.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 (3 x^{2 + 2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.7.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.7.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.3.1.7.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.7.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.6.3.1.7.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.7.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.9

Vereinfache.

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Schritt 4.6.3.1.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 x^{4} + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.9.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.9.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.10

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.3.1.10.1

Bewege $x$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x \cdot x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 4.6.3.1.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x^{1} x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{1 + 3}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{4}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (2 x^{3})}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.1.13

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.2

Subtrahiere $8 x^{4}$ von $12 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.3.3

Addiere $- 24 x^{3}$ und $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.4.1

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.6.4.1.1

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $4 x^{4}$ heraus.

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.4.1.2

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $- 16 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.4.1.3

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.4.1.4

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x)$ heraus.

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.4.1.5

Faktorisiere $4 x^{2}$ aus $4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)$ heraus.

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.4.2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.6.4.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 4.6.4.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

$\frac{4 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und ${(x - 1)}^{4}$ .

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Schritt 4.6.5.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $4 x^{2} (x - 3) (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{{(x - 1)}^{4}}$

Schritt 4.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.5.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{4}$ heraus.

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Schritt 4.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Schritt 4.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Schritt 7

Setze $\frac{d y}{d x} = 0$ , löse dann nach $x$ , ausgedrückt mittels $y$ , auf.

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Schritt 7.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 x^{2} (x - 3) = 0$

Schritt 7.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 7.2.2

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.2.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 7.2.2.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 7.2.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 7.2.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 7.2.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 7.2.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 7.2.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 7.2.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x^{2} (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

Schritt 8

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{(0 - 1)}^{2}}$

Schritt 8.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

Schritt 8.4

Vereinfache $\frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$ .

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Schritt 8.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(0 - 1)}^{2}}$

Schritt 8.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.4.2.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(- 1)}^{2}}$

Schritt 8.4.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{1}$

Schritt 8.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.4.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{1}$

Schritt 8.4.3.2

Dividiere $0$ durch $1$ .

$y = 0$

Schritt 9

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

Schritt 9.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{(3 - 1)}^{2}}$

Schritt 9.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

Schritt 9.4

Vereinfache $\frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{{(3 - 1)}^{2}}$

Schritt 9.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.4.2.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{2^{2}}$

Schritt 9.4.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{4}$

Schritt 9.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.4.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$y = \frac{108}{4}$

Schritt 9.4.3.2

Dividiere $108$ durch $4$ .

$y = 27$

Schritt 10

Ermittle die Punkte an denen $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(3, 27)$

Schritt 11