Analysis Beispiele

$y = 6 - x^{2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 - x^{2})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 - x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Schritt 3.1.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$0 - 2 x$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2 x$ von $0$ .

$- 2 x$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - 2 x$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$x = 0$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Entferne die Klammern.

$y = 6 - 0^{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache $6 - 0^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 6 - 0$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 6 + 0$

Schritt 7.2.2

Addiere $6$ und $0$ .

$y = 6$

Schritt 8

Ermittle die Punkte an denen $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 6)$

Schritt 9