Analysis Beispiele

$y = 4 x^{2} + 3$ , $(1, 7)$ , $(1.1, 7.84)$

Schritt 1

Schreibe $y = 4 x^{2} + 3$ als Funktion.

$f (x) = 4 x^{2} + 3$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (1.1) - f (1)}{(1.1) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 4 x^{2} + 3$ für $f (1.1)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(4 {(1.1)}^{2} + 3) - (4 {(1)}^{2} + 3)}{(1.1) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $1.1$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 1.21 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1.21$ .

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1 + 3)}{1.1 - (1)}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4.84 + 3 - (4 + 3)}{1.1 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{4.84 + 3 - 1 \cdot 7}{1.1 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{4.84 + 3 - 7}{1.1 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $4.84$ und $3$ .

$\frac{7.84 - 7}{1.1 - (1)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $7$ von $7.84$ .

$\frac{0.84}{1.1 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{0.84}{1.1 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $1.1$ .

$\frac{0.84}{0.1}$

Schritt 3.3

Dividiere $0.84$ durch $0.1$ .

$8.4$