Analysis Beispiele

$f (x) = - 5 x^{5} - 3 x^{3}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - 5 {(- x)}^{5} - 3 {(- x)}^{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 5 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 3 {(- x)}^{3}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = - 5 (- x^{5}) - 3 {(- x)}^{3}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f (- x) = 5 x^{5} - 3 {(- x)}^{3}$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 5 x^{5} - 3 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = 5 x^{5} - 3 (- x^{3})$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- x) = 5 x^{5} + 3 x^{3}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $5 x^{5} + 3 x^{3}$ $\neq$ $- 5 x^{5} - 3 x^{3}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 5 x^{5} - 3 x^{3}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (- 5 x^{5} - 3 x^{3})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (- 5 x^{5}) - (- 3 x^{3})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 5 x^{5} - (- 3 x^{3})$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 5 x^{5} + 3 x^{3}$

Schritt 3.2

Da $5 x^{5} + 3 x^{3} = 5 x^{5} + 3 x^{3}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4