Analysis Beispiele

$f (x) = \sin (x)$ , $a = 0$

Schritt 1

Betrachte die Funktion, die verwendet wird, um die Linearisierung bei $a$ zu bestimmen.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Schritt 2

Setze den Wert von $a = 0$ in die Linearisierungsfunktion ein.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

Schritt 3

Berechne $f (0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sin (0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$\sin (0)$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung und berechne sie bei $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Schritt 4.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$\cos (0)$

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1$

Schritt 5

Setze die Komponenten in die Linearisierungsfunktion ein, um die Linearisierung bei $a$ zu ermitteln.

$L (x) = 0 + 1 (x - 0)$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $0$ und $1 (x - 0)$ .

$L (x) = 1 (x - 0)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x - 0$ mit $1$ .

$L (x) = x - 0$

Schritt 6.3

Subtrahiere $0$ von $x$ .

$L (x) = x$

Schritt 7