Analysis Beispiele

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

Schritt 1

Betrachte die Funktion, die verwendet wird, um die Linearisierung bei $a$ zu bestimmen.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Schritt 2

Setze den Wert von $a = 6$ in die Linearisierungsfunktion ein.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Schritt 3

Berechne $f (6)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = (6) + 7$

Schritt 3.2

Vereinfache $(6) + 7$ .

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$(6) + 7$

Schritt 3.2.2

Addiere $6$ und $7$ .

$13$

Schritt 4

Ermittele die Ableitung von $f (x) = x + 7$ .

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Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 4.3

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Schritt 5

Setze die Komponenten in die Linearisierungsfunktion ein, um die Linearisierung bei $a$ zu ermitteln.

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $x - 6$ mit $1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6$ von $13$ .

$L (x) = x + 7$

Schritt 7