Analysis Beispiele

$\frac{| x |}{x + 1}$

Schritt 1

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $y = \frac{| x |}{x + 1}$ gleich $(0, 0)$ .

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Schritt 1.1

Setze das Innere des Absolutwertes $x$ gleich $0$ , um die $x$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $x = 0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ .

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Schritt 1.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 1}$

Schritt 1.3.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{0}{1}$

Schritt 1.3.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

$y = 0$

Schritt 1.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \frac{| x |}{x + 1}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Betragsfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 2.1

Setze den Nenner in $\frac{| x |}{x + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 1}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 1}$

Schritt 3

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 3.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$f (- 2) = - 2$

Schritt 3.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$y = - 2$

Schritt 3.2

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, \frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.3.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$f (2) = \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

Schritt 4