Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{x}$

Schritt 1

Stelle $y$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = \frac{1}{x}$

Schritt 2

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3

Setze die Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$1 = 0$

Schritt 3.2

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 4

Das Gleichsetzen der Ableitung mit $0$ , $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Schritt 5