Analysis Beispiele

y = 5^{x}

$y = 5^{x}$

Schritt 1

Stelle

y

$y$ als Funktion von

x

$x$ auf.

f (x) = 5^{x}

$f (x) = 5^{x}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ ist, wobei

a

$a$ =

5

$5$ .

5^{x} \ln (5)

$5^{x} \ln (5)$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung

Schritt 4

Das Gleichsetzen der Ableitung mit

0

$0$ ,

5^{x} \ln (5) = 0

$5^{x} \ln (5) = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Schritt 5