Analysis Beispiele

$y = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Schritt 1

Stelle $y$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Schritt 2

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 0.03$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.03 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 0.03 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.03$ .

$- 0.06 x + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 0.9 x]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $- 0.9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.9 x$ nach $x$ gleich $- 0.9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.06 x - 0.9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [100]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 0.06 x - 0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [100]$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 0.9$ mit $1$ .

$- 0.06 x - 0.9 + \frac{d}{d x} [100]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.4.1

Da $100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $100$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 0.06 x - 0.9 + 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 0.06 x - 0.9$ und $0$ .

$- 0.06 x - 0.9$

Schritt 3

Setze die Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- 0.06 x - 0.9 = 0$ .

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Schritt 3.1

Addiere $0.9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.06 x = 0.9$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.06 x = 0.9$ durch $- 0.06$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.06 x = 0.9$ durch $- 0.06$ .

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.06$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.9}{- 0.06}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $0.9$ durch $- 0.06$ .

$x = - 15$

Schritt 4

Löse die ursprüngliche Funktion $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ bei $x = - 15$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 15$ .

$f (- 15) = - 0.03 {(- 15)}^{2} - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$f (- 15) = - 0.03 \cdot 225 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 0.03$ mit $225$ .

$f (- 15) = - 6.75 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 0.9$ mit $- 15$ .

$f (- 15) = - 6.75 + 13.5 + 100$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 6.75$ und $13.5$ .

$f (- 15) = 6.75 + 100$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $6.75$ und $100$ .

$f (- 15) = 106.75$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $106.75$ .

$106.75$

Schritt 5

Die horizontale Tangentenlinie der Funktion $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ ist $y = 106.75$ .

$y = 106.75$

Schritt 6