Analysis Beispiele

$y = 2 \arcsin (x)$

Schritt 1

Stelle $y$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = 2 \arcsin (x)$

Schritt 2

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \arcsin (x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\arcsin (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Schritt 3

Setze die Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$ .

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 = 0$

Schritt 3.2

Da $2 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 4

Das Gleichsetzen der Ableitung mit $0$ , $\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Schritt 5