Analysis Beispiele

$y = 3 x + 2$

Schritt 1

Stelle $y$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = 3 x + 2$

Schritt 2

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $0$ .

$3$

Schritt 3

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 4

Das Gleichsetzen der Ableitung mit $0$ , $3 = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Schritt 5