Analysis Beispiele

$y = \tan (x)$

Schritt 1

Stelle $y$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = \tan (x)$

Schritt 2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Schritt 3

Setze die Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\sec^{2} (x) = 0$ .

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sec (x) = \pm 0$

Schritt 3.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\sec (x) = 0$

Schritt 3.3

Der Wertebereich des Sekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4

Das Gleichsetzen der Ableitung mit $0$ , $\sec^{2} (x) = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Schritt 5