Analysis Beispiele

$x y - 10 x + 8 = 0$

Schritt 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $10 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x y + 8 = 10 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y = 10 x - 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $x y = 10 x - 8$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 10 x - 8$ durch $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Dividiere $10$ durch $1$ .

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 10 - \frac{8}{x}$

Schritt 2

Stelle $y$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

Schritt 3

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 - \frac{8}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Schritt 3.1.2

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{8}{x}$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0 - 8 (- x^{- 2})$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$0 + 8 x^{- 2}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $0$ und $\frac{8}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Schritt 4

Setze die Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{8}{x^{2}} = 0$ .

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Schritt 4.1

Setze den Zähler gleich Null.

$8 = 0$

Schritt 4.2

Da $8 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Das Gleichsetzen der Ableitung mit $0$ , $\frac{8}{x^{2}} = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Schritt 6