Analysis Beispiele

$3 - 2 x^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - 2 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Schritt 1.1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$0 - 4 x$

Schritt 1.3

Subtrahiere $4 x$ von $0$ .

$- 4 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$x = 0$

Schritt 3

Löse die ursprüngliche Funktion $f (x) = 3 - 2 x^{2}$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 3 - 2 {(0)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 3 - 2 \cdot 0$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$f (0) = 3 + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$f (0) = 3$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 4

Die horizontale Tangentenlinie der Funktion $f (x) = 3 - 2 x^{2}$ ist $y = 3$ .

$y = 3$

Schritt 5