Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{2}{x}$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{x}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.5.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.5.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Schritt 1.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 2

Setze die Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 = 0$

Schritt 2.2

Da $2 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 3

Das Gleichsetzen der Ableitung mit $0$ , $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Schritt 4