Analysis Beispiele

$y = \frac{x - 1}{x}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{x - 1}{x}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 1 + \frac{- 1}{x}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 1 - \frac{1}{x}$

Schritt 5

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = 1 - \frac{1}{x}$

Schritt 6

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 7

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = 1 - \frac{1}{- x}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 8.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Schritt 8.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 1 - - \frac{1}{x}$

Schritt 8.2

Multipliziere $- - \frac{1}{x}$ .

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$y = 1 + \frac{1}{x}$

Schritt 9

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 10

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{- x}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 11.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Schritt 11.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- y = 1 - - \frac{1}{x}$

Schritt 11.2

Multipliziere $- - \frac{1}{x}$ .

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

Schritt 12

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 13

Bestimme die Symmetrie.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 14