Analysis Beispiele

$y = \ln (\sin (x))$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = \ln (\sin (x))$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - \ln (\sin (x))$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \ln (\sin (x))$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \ln (\sin (x))$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur x-Achse.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = \ln (\sin (- x))$

Schritt 7

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$y = \ln (- \sin (x))$

Schritt 8

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 9

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = \ln (\sin (- x))$

Schritt 10

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$- y = \ln (- \sin (x))$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 12

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 13