Analysis Beispiele

$18$ , $6$ , $2$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 18$ und $r = \frac{1}{3}$ ein.

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Schritt 6

Kombiniere $18$ und $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{6} = \frac{18}{3^{(6) - 1}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$a_{6} = \frac{18}{3^{5}}$

Schritt 8.2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$a_{6} = \frac{18}{243}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $243$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$a_{6} = \frac{9 (2)}{243}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $9$ aus $243$ heraus.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 27}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 27}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{6} = \frac{2}{27}$