Analysis Beispiele

$f (x) = (x^{3} - 3 + 1) (x + 2)$ , $(1, - 3)$

Schritt 1

Prüfe, ob sich der gegebene Punkt auf dem Graphen der gegebenen Funktion befindet.

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Schritt 1.1

Berechne $f (x) = (x^{3} - 3 + 1) (x + 2)$ bei $x = 1$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = ({(1)}^{3} - 3 + 1) ((1) + 2)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.1.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = (1 - 3 + 1) ((1) + 2)$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f (1) = (- 2 + 1) ((1) + 2)$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (1) = - 1 ((1) + 2)$

Schritt 1.1.2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 3$

Schritt 1.1.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (1) = - 3$

Schritt 1.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 1.2

Da $- 3 = - 3$ , liegt der Punkt auf dem Graph.

Der Punkt liegt auf dem Graphen

Schritt 2

Die Steigung der Tangente ist die Ableitung des Ausdrucks.

$m$ $=$ Die Ableitung von $f (x) = (x^{3} - 3 + 1) (x + 2)$

Schritt 3

Betrachte die Grenzwertdefinition der Ableitung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = ({(x + h)}^{3} - 3 + 1) ((x + h) + 2)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 + 1) ((x + h) + 2)$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$f (x + h) = (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2) ((x + h) + 2)$

Schritt 4.1.2.3

Multipliziere $(x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2) (x + h + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f (x + h) = x^{3} x + x^{3} h + x^{3} \cdot 2 + 3 x^{2} h x + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.4.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.2.4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 4.1.2.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = x^{3 + 1} + x^{3} h + x^{3} \cdot 2 + 3 x^{2} h x + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + x^{3} \cdot 2 + 3 x^{2} h x + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 \cdot x^{3} + 3 x^{2} h x + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2}) h + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 4.1.2.4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{1 + 2} h + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h \cdot h + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.4

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.4.1.4.1

Bewege $h$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} (h \cdot h) + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.4.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x^{2} h \cdot 2 + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x h^{2} x + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.4.1.6.1

Bewege $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 (x \cdot x) h^{2} + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{2} h + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.7

Multipliziere $h^{2}$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.4.1.7.1

Bewege $h$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x (h \cdot h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.7.2

Mutltipliziere $h$ mit $h^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.4.1.7.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x (h \cdot h^{2}) + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{1 + 2} + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 3 x h^{2} \cdot 2 + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.9

Multipliziere $h^{3}$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.4.1.9.1

Mutltipliziere $h^{3}$ mit $h$ .

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Schritt 4.1.2.4.1.9.1.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{3} h + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{3 + 1} + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.9.2

Addiere $3$ und $1$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + h^{3} \cdot 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $h^{3}$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + 2 \cdot h^{3} - 2 x - 2 h - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.2.4.1.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$f (x + h) = x^{4} + x^{3} h + 2 x^{3} + 3 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.1.2.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1.2.4.2.1

Addiere $x^{3} h$ und $3 x^{3} h$ .

$f (x + h) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 3 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x^{2} h^{2} + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.1.2.4.2.2

Addiere $3 x^{2} h^{2}$ und $3 x^{2} h^{2}$ .

$f (x + h) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 x h^{3} + 6 x h^{2} + h^{3} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.1.2.5

Addiere $3 x h^{3}$ und $h^{3} x$ .

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Schritt 4.1.2.5.1

Bewege $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 3 h^{3} x + h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.1.2.5.2

Addiere $3 h^{3} x$ und $h^{3} x$ .

$f (x + h) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.2

Stelle um.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 x^{2} h^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.2.2

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 x^{2} h + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.2.3

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 h x^{2} + 4 h^{3} x + 6 x h^{2} + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.2.4

Bewege $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 h x^{2} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 x - 2 h - 4$

Schritt 4.2.5

Bewege $- 2 x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 h x^{2} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x + h^{4} + 2 h^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Schritt 4.2.6

Bewege $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 6 h x^{2} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x + h^{4} + 2 h^{3} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Schritt 4.2.7

Bewege $6 h x^{2}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x + h^{4} + 2 h^{3} + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Schritt 4.2.8

Bewege $6 h^{2} x$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Schritt 4.2.9

Bewege $x^{4}$ .

$4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Schritt 4.2.10

Bewege $4 h x^{3}$ .

$6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Schritt 4.2.11

Bewege $6 h^{2} x^{2}$ .

$4 h^{3} x + h^{4} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Schritt 4.2.12

Stelle $4 h^{3} x$ und $h^{4}$ um.

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

Schritt 4.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 4$

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4$

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 4$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - (x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 4)}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - x^{4} - (2 x^{3}) - (- 2 x) + 4}{h}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - x^{4} - 2 x^{3} - (- 2 x) + 4}{h}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 4}{h}$

Schritt 6.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 4}{h}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $x^{4}$ von $x^{4}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 + 0 - 2 x^{3} + 2 x + 4}{h}$

Schritt 6.1.4

Addiere $h^{4}$ und $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 h - 2 x - 4 - 2 x^{3} + 2 x + 4}{h}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $2 x^{3}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h - 2 x - 4 + 0 + 2 x + 4}{h}$

Schritt 6.1.6

Addiere $h^{4}$ und $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h - 2 x - 4 + 2 x + 4}{h}$

Schritt 6.1.7

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Schritt 6.1.8

Addiere $h^{4}$ und $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h - 4 + 4}{h}$

Schritt 6.1.9

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h + 0}{h}$

Schritt 6.1.10

Addiere $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h$ und $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 6.1.11

Faktorisiere $h$ aus $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.11.1

Faktorisiere $h$ aus $h^{4}$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h^{3} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 6.1.11.2

Faktorisiere $h$ aus $4 h^{3} x$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 6.1.11.3

Faktorisiere $h$ aus $6 h^{2} x^{2}$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + 4 h x^{3} + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 6.1.11.4

Faktorisiere $h$ aus $4 h x^{3}$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 6.1.11.5

Faktorisiere $h$ aus $2 h^{3}$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 6.1.11.6

Faktorisiere $h$ aus $6 h^{2} x$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + 6 h x^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 6.1.11.7

Faktorisiere $h$ aus $6 h x^{2}$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) - 2 h}{h}$

Schritt 6.1.11.8

Faktorisiere $h$ aus $- 2 h$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 6.1.11.9

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{3}) + h (4 h^{2} x)$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 6.1.11.10

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2})$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 6.1.11.11

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3})$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h (2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 6.1.11.12

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h (2 h^{2})$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2}) + h (6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 6.1.11.13

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2}) + h (6 h x)$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x) + h (6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 6.1.11.14

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x) + h (6 x^{2})$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2}) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 6.1.11.15

Faktorisiere $h$ aus $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2}) + h \cdot - 2$ heraus.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2)}{h}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2)}{h}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2$ durch $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.2.1

Bewege $h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2$

Schritt 6.2.2.2

Bewege $h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 h x + 6 x^{2} - 2$

Schritt 6.2.2.3

Bewege $h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} + 6 x h + 6 x^{2} - 2$

Schritt 6.2.2.4

Bewege $2 h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 6 x h + 6 x^{2} + 2 h^{2} - 2$

Schritt 6.2.2.5

Bewege $6 x h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2} - 2$

Schritt 6.2.2.6

Bewege $h^{3}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + h^{3} + 6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2} - 2$

Schritt 6.2.2.7

Bewege $4 x h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 4 x h^{2} + h^{3} + 6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2} - 2$

Schritt 6.2.2.8

Stelle $6 x^{2} h$ und $4 x^{3}$ um.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 4 x^{3} + 6 x^{2} h + 4 x h^{2} + h^{3} + 6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2} - 2$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$lim_{h \to 0} 4 x^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} h + lim_{h \to 0} 4 x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $4 x^{3}$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$4 x^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} h + lim_{h \to 0} 4 x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 9

Ziehe den Term $6 x^{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 4 x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 10

Ziehe den Term $4 x$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 11

Ziehe den Exponenten $2$ von $h^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 12

Ziehe den Exponenten $3$ von $h^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + lim_{h \to 0} 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 13

Berechne den Grenzwert von $6 x^{2}$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + lim_{h \to 0} 6 x h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 14

Ziehe den Term $6 x$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 15

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 16

Ziehe den Exponenten $2$ von $h^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2$

Schritt 17

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$4 x^{3} + 6 x^{2} lim_{h \to 0} h + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 18

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $h$ .

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Schritt 18.1

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 18.2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 18.3

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x lim_{h \to 0} h + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 18.4

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 18.5

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 0 + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 19.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.1.1

Multipliziere $6 x^{2} \cdot 0$ .

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Schritt 19.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$4 x^{3} + 0 x^{2} + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 0 + 4 x \cdot 0^{2} + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 4 x \cdot 0 + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.3

Multipliziere $4 x \cdot 0$ .

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Schritt 19.1.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 x + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 6 x \cdot 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.5

Multipliziere $6 x \cdot 0$ .

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Schritt 19.1.5.1

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 x + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.5.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 2 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 1 \cdot 2$

Schritt 19.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$

Schritt 19.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{3} + 0 + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$ .

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Schritt 19.2.1

Addiere $4 x^{3}$ und $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$

Schritt 19.2.2

Addiere $4 x^{3}$ und $0$ .

$4 x^{3} + 0 + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$

Schritt 19.2.3

Addiere $4 x^{3}$ und $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} + 0 + 0 - 2$

Schritt 19.2.4

Addiere $4 x^{3} + 6 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} + 0 - 2$

Schritt 19.2.5

Addiere $4 x^{3} + 6 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 2$

Schritt 20

Bestimme die Steigung $m$ . In diesem Fall: $m = 8$ .

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Schritt 20.1

Entferne die Klammern.

$m = 4 \cdot 1^{3} + 6 {(1)}^{2} - 2$

Schritt 20.2

Entferne die Klammern.

$m = 4 \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1^{2} - 2$

Schritt 20.3

Vereinfache $4 \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1^{2} - 2$ .

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Schritt 20.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 20.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$m = 4 \cdot 1 + 6 \cdot 1^{2} - 2$

Schritt 20.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$m = 4 + 6 \cdot 1^{2} - 2$

Schritt 20.3.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$m = 4 + 6 \cdot 1 - 2$

Schritt 20.3.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$m = 4 + 6 - 2$

Schritt 20.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 20.3.2.1

Addiere $4$ und $6$ .

$m = 10 - 2$

Schritt 20.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $10$ .

$m = 8$

Schritt 21

Die Steigung ist $m = 8$ und der Punkt ist $(1, - 3)$ .

$m = 8, (1, - 3)$

Schritt 22

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 22.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 22.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (8) \cdot x + b$

Schritt 22.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (8) \cdot (1) + b$

Schritt 22.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- 3 = (8) \cdot (1) + b$

Schritt 22.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 22.5.1

Schreibe die Gleichung als $(8) \cdot (1) + b = - 3$ um.

$(8) \cdot (1) + b = - 3$

Schritt 22.5.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 + b = - 3$

Schritt 22.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 22.5.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 3 - 8$

Schritt 22.5.3.2

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$b = - 11$

Schritt 23

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = 8 x - 11$

Schritt 24