Analysis Beispiele

$\ln (3) + \ln (8) - \ln (12)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 \cdot 8) - \ln (12)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{12})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 8$ heraus.

$\ln (\frac{3 (8)}{12})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 4})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 4})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{8}{4})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4 (1)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{2}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\ln (2)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (2)$

Dezimalform:

$0.69314718 \dots$