Analysis Beispiele

$\sqrt{\frac{23}{2} - 8}$

Schritt 1

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{23}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{23}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{23 - 8 \cdot 2}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{23 - 16}{2}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $16$ von $23$ .

$\sqrt{\frac{7}{2}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{7}{2}}$ als $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{14}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{14}}{2}$

Dezimalform:

$1.87082869 \dots$