Analysis Beispiele

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

Schritt 1

Da $3.253$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $3.253$ aus dem Integral.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

Schritt 2

Sei $u = 0.1045 t$ . Dann ist $d u = 0.1045 d t$ , folglich $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.1

Es sei $u = 0.1045 t$ . Ermittle $\frac{d u}{d t}$ .

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Schritt 2.1.1

Differenziere $0.1045 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

Schritt 2.1.2

Da $0.1045$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.1045 t$ nach $t$ gleich $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.1045 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $0.1045$ mit $1$ .

$0.1045$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

Schritt 3

Kombiniere $e^{u}$ und $\frac{1}{0.1045}$ .

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

Schritt 4

Da $\frac{1}{0.1045}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{0.1045}$ aus dem Integral.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{0.1045}$ und $3.253$ .

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

Schritt 6

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

Schritt 7

Schreibe $\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ als $31.1291866 e^{u} + C$ um.

$31.1291866 e^{u} + C$

Schritt 8

Ersetze alle $u$ durch $0.1045 t$ .

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$