Analysis Beispiele

$\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $arcsec (\frac{5}{3})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$ $\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{3}$ an.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - 1}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - 1}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1}$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25 - 1 \cdot 9}{9}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{25 - 9}{9}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$\sqrt{\frac{16}{9}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{9}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{3}$