Analysis Beispiele

$\cos (\arcsin (\frac{2}{3}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, \frac{2}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{2}{3})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, \frac{2}{3})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{2}{3}))$ $\sqrt{\frac{5}{9}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{9}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Dezimalform:

$0.74535599 \dots$