Analysis Beispiele

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe ${\sqrt{7}}^{5}$ als $\sqrt{7^{5}}$ um.

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $7$ mit $5$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

Schritt 2.3

Schreibe $16807$ als $49^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2401$ aus $16807$ heraus.

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $2401$ als $49^{2}$ um.

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{7}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

Schritt 4.7.5

Berechne den Exponenten.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

Schritt 5

Mutltipliziere $49$ mit $7$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

Schritt 6

Kombiniere $- 32$ und $\frac{\sqrt{7}}{343}$ .

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Dezimalform:

$- 0.24683394 \dots$