Analysis Beispiele

$3 \sqrt{\frac{125}{64}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{125}{64}}$ als $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{64}}$ um.

$3 \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{64}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$3 \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{64}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{64}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{64}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{8^{2}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 4

Multipliziere $3 \frac{5 \sqrt{5}}{8}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5})}{8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15 \sqrt{5}}{8}$

Dezimalform:

$4.19262745 \dots$