Analysis Beispiele

$(3 i^{4} - 2 i^{2} + 5 i - 1) - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [3 {(i^{2})}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{d}{d x} [3 {(- 1)}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Schritt 1.1.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Schritt 1.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (i^{2} \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Schritt 1.1.3.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- 1 \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Schritt 1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 i^{2} - i + 2)]$

Schritt 1.1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 \cdot - 1 - i + 2)]$

Schritt 1.1.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i - 4 - i + 2)]$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.3.2.1

Subtrahiere $i$ von $- 5 i$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 4 - 6 i + 2)]$

Schritt 1.1.3.2.2

Addiere $- 4$ und $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)]$

Schritt 1.1.3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Schritt 1.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1]$ .

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Schritt 1.1.4.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Schritt 1.1.5

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1]$ .

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Schritt 1.1.5.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Schritt 1.1.6

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.6.1

Da $5 i$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 i$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Schritt 1.1.6.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Schritt 1.1.6.3

Da $- (- 2 - 6 i)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- (- 2 - 6 i)$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 1.1.7

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.7.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 1.1.7.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 1.1.7.3

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 1.1.7.4

Addiere $0$ und $0$ .

$f' (x) = 0$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $0 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$0 = 0$

Schritt 2.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden