Analysis Beispiele

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x - 4)]$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x - 4)]$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x - 4)]$

Schritt 1.1.4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)$ und $g (x) = x - 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Schritt 1.1.5

Differenziere.

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Schritt 1.1.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Schritt 1.1.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Schritt 1.1.5.3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Schritt 1.1.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.5.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Schritt 1.1.5.4.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Schritt 1.1.6

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.1.7

Differenziere.

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Schritt 1.1.7.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 4 x + 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.1.7.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.1.7.3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.1.7.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.1.7.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.1.7.6

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.1.7.7

Addiere $2 x - 4$ und $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 1.1.7.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

Schritt 1.1.7.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Schritt 1.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Schritt 1.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Schritt 1.1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

Schritt 1.1.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.10

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 1.1.8.11

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.8.11.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.11.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.11.2.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + x \cdot x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.8.11.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + x^{1} x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + x^{1 + 3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 \cdot x^{4} + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.11.5.1

Bewege $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x \cdot x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.8.11.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1} x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1 + 3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{4} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (2 \cdot x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 (x^{1} x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{1 + 4} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.9

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.10

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.11.10.1

Bewege $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.8.11.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1} x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1 + 3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{4} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (2 \cdot x^{4}) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.13

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (- 4 \cdot x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.14

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 (x^{1} x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.15

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{1 + 3} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.16

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.17

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (- 4 \cdot x^{3}) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.18

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.19

Subtrahiere $4 x^{4}$ von $- 8 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.20

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.11.20.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.20.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.20.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.21

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.22

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{1 + 4} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.23

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.24

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.11.24.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.24.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.24.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.25

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.26

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.27

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.11.27.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.27.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.11.27.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.27.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.27.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.28

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.29

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{1 + 3} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.30

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.31

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.32

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.11.32.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.32.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.11.32.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.32.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.32.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.33

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.34

Subtrahiere $12 x^{4}$ von $- 12 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.35

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (12 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.36

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.37

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{1 + 2} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.38

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.39

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (12 x^{2})$

Schritt 1.1.8.11.40

Mutltipliziere $12$ mit $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 1.1.8.11.41

Addiere $48 x^{3}$ und $12 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 1.1.8.11.42

Addiere $2 x^{5}$ und $3 x^{5}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 1.1.8.11.43

Subtrahiere $24 x^{4}$ von $- 12 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 16 x^{3} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 1.1.8.11.44

Addiere $16 x^{3}$ und $60 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 1.1.8.11.45

Addiere $x^{5}$ und $5 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 1.1.8.11.46

Subtrahiere $36 x^{4}$ von $- 4 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 4 x^{3} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 1.1.8.11.47

Addiere $4 x^{3}$ und $76 x^{3}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $6 x^{5}$ heraus.

$2 x^{2} (3 x^{3}) - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $- 40 x^{4}$ heraus.

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $80 x^{3}$ heraus.

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) - 48 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $- 48 x^{2}$ heraus.

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2})$ heraus.

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Schritt 2.2.1.6

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x)$ heraus.

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Schritt 2.2.1.7

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24)$ heraus.

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24) = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.2.2.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Schritt 2.2.2.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

Schritt 2.2.2.1.3

Setze $2$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $2$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Setze $2$ in das Polynom ein.

$3 \cdot 2^{3} - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$3 \cdot 8 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$24 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$24 - 20 \cdot 4 + 40 \cdot 2 - 24$

Schritt 2.2.2.1.3.5

Mutltipliziere $- 20$ mit $4$ .

$24 - 80 + 40 \cdot 2 - 24$

Schritt 2.2.2.1.3.6

Subtrahiere $80$ von $24$ .

$- 56 + 40 \cdot 2 - 24$

Schritt 2.2.2.1.3.7

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$- 56 + 80 - 24$

Schritt 2.2.2.1.3.8

Addiere $- 56$ und $80$ .

$24 - 24$

Schritt 2.2.2.1.3.9

Subtrahiere $24$ von $24$ .

$0$

Schritt 2.2.2.1.4

Da $2$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 2$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24}{x - 2}$

Schritt 2.2.2.1.5

Dividiere $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ durch $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$40 x$

$24$

Schritt 2.2.2.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$

Schritt 2.2.2.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Schritt 2.2.2.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Schritt 2.2.2.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Schritt 2.2.2.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

Schritt 2.2.2.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 14 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

Schritt 2.2.2.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$28 x$

Schritt 2.2.2.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 14 x^{2} + 28 x$

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$

Schritt 2.2.2.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$

Schritt 2.2.2.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

Schritt 2.2.2.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

Schritt 2.2.2.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	-	$24$

Schritt 2.2.2.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x - 24$

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$

Schritt 2.2.2.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$
										$0$

Schritt 2.2.2.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{2} - 14 x + 12$

Schritt 2.2.2.1.6

Schreibe $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ als eine Menge von Faktoren.

$2 x^{2} ((x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12)) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.6

Setze $3 x^{2} - 14 x + 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $3 x^{2} - 14 x + 12$ gleich $0$ .

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6.2.2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 14$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.3.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3.1.3

Subtrahiere $144$ von $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Schritt 2.6.2.3.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.6.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.2.4.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Schritt 2.6.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.4.1.3

Subtrahiere $144$ von $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.4.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Schritt 2.6.2.4.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.6.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.6.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.2.5.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Schritt 2.6.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.5.1.3

Subtrahiere $144$ von $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.5.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 2.6.2.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Schritt 2.6.2.5.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.6.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.6.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$0 {(- 2)}^{2} ((0) - 4)$

Schritt 4.1.2.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$0 \cdot 4 ((0) - 4)$

Schritt 4.1.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$0 ((0) - 4)$

Schritt 4.1.2.5

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$0 \cdot - 4$

Schritt 4.1.2.6

Mutltipliziere $0$ mit $- 4$ .

$0$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 2$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

${(2)}^{3} {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$8 \cdot 0^{2} ((2) - 4)$

Schritt 4.2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$8 \cdot 0 ((2) - 4)$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$0 ((2) - 4)$

Schritt 4.2.2.5

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$0 \cdot - 2$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $0$ mit $- 2$ .

$0$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

${(\frac{7 + \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ an.

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.3.1.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $49$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.3.2.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.6

Mutltipliziere $21$ mit $13$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.7

Schreibe ${\sqrt{13}}^{3}$ als $\sqrt{13^{3}}$ um.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.8

Potenziere $13$ mit $3$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.9

Schreibe $2197$ als $13^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1.9.1

Faktorisiere $169$ aus $2197$ heraus.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.9.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.2.1

Addiere $343$ und $273$ .

$\frac{616 + 147 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.3.2.2

Addiere $147 \sqrt{13}$ und $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.4

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.5.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.6.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}$ an.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.7.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.7.3

Schreibe ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ um.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.8

Multipliziere $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.9.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9.1.5

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9.1.6

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9.2

Addiere $1$ und $13$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.9.3

Addiere $\sqrt{13}$ und $\sqrt{13}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.10

Multipliziere $\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.10.1

Mutltipliziere $\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27}$ mit $\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.10.2

Mutltipliziere $27$ mit $9$ .

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.11

Multipliziere $(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 (14 + 2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.12.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.12.1.1

Mutltipliziere $616$ mit $14$ .

$\frac{8624 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $616$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.3

Mutltipliziere $14$ mit $160$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.4

Multipliziere $160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.12.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $160$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.12.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.12.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.1.6

Mutltipliziere $320$ mit $13$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.2

Addiere $8624$ und $4160$ .

$\frac{12784 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.12.3

Addiere $1232 \sqrt{13}$ und $2240 \sqrt{13}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.3.2.13

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.3.2.14

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.14.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Schritt 4.3.2.14.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.3.2.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.15.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 12}{3}$

Schritt 4.3.2.15.2

Subtrahiere $12$ von $7$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$

Schritt 4.3.2.16

Multipliziere $\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.16.1

Mutltipliziere $\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243}$ mit $\frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.16.2

Mutltipliziere $243$ mit $3$ .

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.3.2.17

Multipliziere $(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12784 (- 5 + \sqrt{13}) + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.3.2.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.3.2.17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.3.2.18

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.18.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.18.1.1

Mutltipliziere $12784$ mit $- 5$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3472$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.3

Multipliziere $3472 \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.18.1.3.1

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.3.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.4

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.18.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.18.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

Schritt 4.3.2.18.1.5

Mutltipliziere $3472$ mit $13$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

Schritt 4.3.2.18.2

Addiere $- 63920$ und $45136$ .

$\frac{- 18784 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.3.2.18.3

Subtrahiere $17360 \sqrt{13}$ von $12784 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.3.2.19

Schreibe $- 18784$ als $- 1 (18784)$ um.

$\frac{- 1 (18784) - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.3.2.20

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4576 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.3.2.21

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{- 1 (18784 + 4576 \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.3.2.22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.4

Berechne bei $x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Ersetze $x$ durch $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

${(\frac{7 - \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ an.

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.3.1.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $49$ .

$\frac{343 + 147 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $147$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.6

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{13}$ an.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.8

Mutltipliziere ${\sqrt{13}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.9

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.4.2.3.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.3.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.10

Mutltipliziere $21$ mit $13$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.11

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{13}$ an.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.13

Schreibe ${\sqrt{13}}^{3}$ als $\sqrt{13^{3}}$ um.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.14

Potenziere $13$ mit $3$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.15

Schreibe $2197$ als $13^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.3.1.15.1

Faktorisiere $169$ aus $2197$ heraus.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.15.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - (13 \sqrt{13})}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.1.17

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.3.2.1

Addiere $343$ und $273$ .

$\frac{616 - 147 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.3.2.2

Subtrahiere $13 \sqrt{13}$ von $- 147 \sqrt{13}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.4

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.4.2.5.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.6.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.2.7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ an.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.7.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.7.3

Schreibe ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ um.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.8

Multipliziere $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.9.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.4

Multipliziere $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.9.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.4.4

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.9.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.9.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.2

Addiere $1$ und $13$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.9.3

Subtrahiere $\sqrt{13}$ von $- \sqrt{13}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.10

Multipliziere $\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.10.1

Mutltipliziere $\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27}$ mit $\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.10.2

Mutltipliziere $27$ mit $9$ .

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.11

Multipliziere $(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 (14 - 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.2.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.12.1.1

Mutltipliziere $616$ mit $14$ .

$\frac{8624 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $616$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.3

Mutltipliziere $14$ mit $- 160$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.4

Multipliziere $- 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

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Schritt 4.4.2.12.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 160$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.4.2.12.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.12.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.1.6

Mutltipliziere $320$ mit $13$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.2

Addiere $8624$ und $4160$ .

$\frac{12784 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.12.3

Subtrahiere $2240 \sqrt{13}$ von $- 1232 \sqrt{13}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Schritt 4.4.2.13

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.4.2.14

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.4.2.14.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Schritt 4.4.2.14.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.4.2.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.2.15.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 12}{3}$

Schritt 4.4.2.15.2

Subtrahiere $12$ von $7$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$

Schritt 4.4.2.16

Multipliziere $\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.16.1

Mutltipliziere $\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243}$ mit $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2.16.2

Mutltipliziere $243$ mit $3$ .

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.17

Multipliziere $(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12784 (- 5 - \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.18

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.18.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.18.1.1

Mutltipliziere $12784$ mit $- 5$ .

$\frac{- 63920 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12784$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3472$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.4

Multipliziere $- 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Schritt 4.4.2.18.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3472$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 4.4.2.18.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.18.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

Schritt 4.4.2.18.1.6

Mutltipliziere $3472$ mit $13$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

Schritt 4.4.2.18.2

Addiere $- 63920$ und $45136$ .

$\frac{- 18784 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.4.2.18.3

Addiere $- 12784 \sqrt{13}$ und $17360 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.4.2.19

Schreibe $- 18784$ als $- 1 (18784)$ um.

$\frac{- 1 (18784) + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.4.2.20

Faktorisiere $- 1$ aus $4576 \sqrt{13}$ heraus.

$\frac{- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.21

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})$ heraus.

$\frac{- 1 (18784 - 4576 \sqrt{13})}{729}$

Schritt 4.4.2.22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Schritt 4.5

Liste all Punkte auf.

$(0, 0), (2, 0), (\frac{7 + \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}), (\frac{7 - \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729})$

Schritt 5