Analysis Beispiele

$3 x + 7$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.3.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 + 0$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $3$ und $0$ .

$f' (x) = 3$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $3$ .

$3$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $3 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$3 = 0$

Schritt 2.2

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 3

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden